Девочка была старшим ребенком в семье, имела младших сестру и брата – Мариам и Яссе.

В 1906 году Саломея вышла замуж за купца и вдовца Павла Андреева и перебралась в Санкт-Петербург.

В столице

Муж Андрониковой работал на «Табачной фабрике А.Н. Богданова и Ко» и был почетным гражданином. В 1911 году у них родилась дочь Ирина. Большую часть времени семья проводила в Петербурге, на лето уезжая в имение Скреблово, находившееся недалеко от столицы.

В 1912-1915 годах Саломея Николаевна часто посещала литературно-артистическое кафе «Бродячая собака», бывшее одним из центров культурной жизни эпохи Серебряного века. В последующие два года Андроникова жила отдельно от супруга в съемной квартире, хотя до развода дело еще не дошло.  В это время она создала литературный салон, собиравший известных поэтов, художников и музыкантов, среди которых А.А. Ахматова, Тэффи, О.Э. Мандельштам, М.А. Кузмин, С.К. Маковский, В.И. Шухаев, Н.Э. Радлов, С.С. Прокофьев, Г. Нейгауз и др.

В 1915-1919 годах у Саломеи был роман с поэтом С.Л. Рафаиловичем. С ним и дочерью Ириной она уехала в Крым летом 1917 года. В Алуште тогда собралось множество интересных людей: Осип Мандельштам, драматург Сергей Радлов, литературоведы А.А. Смирнов (у него и остановилась Андроникова), В.М. Жирмунский, К.В. Мочульский. В Крыму Саломея Николаевна встретила свои именины (16 августа), в честь которых совместными усилиями была придумана и сыграна пьеса «Кофейня разбитых сердец, или  Саванарола в Тавриде».

Осенью 1917 года Саломея решила не возвращаться в Петербург и переехала в Баку, спустя некоторое время в Тифлис. Здесь вместе с Рафаловичем и С.М. Городецким принялась за издательство ежемесячного литературного журнала «Орион».

В бытность в Тифлисе Андроникова познакомилась со многими представителями русской интеллигенции, среди которых актриса Вера Боссе, художник Савелий Сорин и др.

Эмиграция

В 1920 году Саломея познакомилась с Зиновием Алексеевичем Пешковым, братом Якова Свердлова и крестником Максима Горького, тогда входившего в состав представительства Франции при грузинском правительстве. Он помог ей перебраться в том же году сначала в Стамбул, а затем в Париж. Через некоторое время сюда удалось вывезти ее дочь.

В Париже некоторое время жила с Пешковым, затем они разошлись, оставшись при этом друзьями. В 1925 году они вместе помогли эмигрировать художнице Зинаиде Серебряковой. Двери парижской квартиры Саломеи Николаевны были всегда  открыты. Так, в 1920-е годы у нее жили художник Василий Шухаев с семьей, близкая подруга Александра Меликова, помогшая в свое время перевезти дочку Андрониковой.

В 1925 году вновь вышла замуж за бывшего меньшевика и друга Александра Керенского, юриста Александра Яковлевича Гальперна. Однако жили супруги большую часть времени порознь – Гальперн обитал в основном в Лондоне.

В 1928-1940 годах работала редактором нескольких парижских модных журналов Люсьена Вожеля. Тогда же тесно дружила с А.Н. Толстым, И.Г. Эренбургом, Н.В. Крандиевской-Толстой, активно помогала деньгами и не только Марине Цветаевой, которую очень любила. Марина Ивановна платила Саломее тем же.

С 1940 по 1945 года жила с мужем и внуком в США (дочь с ее мужем остались во Франции).

С 1945 года жила в Лондоне. До конца своей жизни занималась благотворительностью. В 1956 году скончался муж Саломеи Александр Гальперн. В 1965 году встречалась в Лондоне с  Ахматовой, с которой была близка всю жизнь.

8 мая 1982 года муза и друг многих поэтов и художников скончалась. Ее прах был развеян над Трафальгарской площадью.